Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 52
Задание 52
\[\boxed{\mathbf{52.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[BK - высота;\]
\[\angle A = 45{^\circ};\]
\[BK = 3\ см;\]
\[AK = KD.\]
\[Найти:\]
\[AD;\ \]
\[\angle ABD;\ \]
\[\angle ADB.\]
\[Решение.\]
\[1)\ В\ прямоугольном\ \mathrm{\Delta}ABK:\]
\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}\]
\[45{^\circ} + \angle B = 90{^\circ}\]
\[\angle B = 45{^\circ} = \angle A.\]
\[Следовательно,\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABK - равнобедренный:\]
\[AK = BK = 3.\]
\[2)\ В\ треугольнике\ ABD:\]
\[AD = 2AK = 6;\]
\[BK - высота\ и\ медиана.\]
\[Следовательно,\]
\[\mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный:\]
\[\angle D = \angle A = 45{^\circ};\]
\[\angle A + \angle B + \angle D = 180{^\circ}\]
\[45{^\circ} + \angle B + 45{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[\angle B = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ 6\ см;\ 90{^\circ};\ 45{^\circ}.\]
