Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 51

\[\boxed{\mathbf{51.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелепипед;\]

\[BK - высота;\]

\[AK = 4\ см;\]

\[KD = 6\ см;\]

\[\angle ABK = 30{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[углы\ ABCD;\ \]

\[P_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ прямоугольном\ \mathrm{\Delta}ABK:\]

\[\angle ABK = 30{^\circ};\]

\[AB = 2AK = 8\ см.\]

\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}\]

\[\angle A + 30{^\circ} = 90{^\circ}\]

\[\angle A = 60{^\circ}.\]

\[2)\ В\ параллелограмме\ ABCD:\]

\[CD = AB = 8;\]

\[AD = AK + KD = 10;\]

\[BC = AD = 10.\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD =\]

\[= 8 + 10 + 8 + 10 = 36\ см.\]

\[\angle C = \angle A = 60{^\circ}:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[60{^\circ} + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle D = \angle B = 120{^\circ}.\]

\[\ Ответ:\ \ 60{^\circ};\ 120{^\circ};\ 36\ см.\]