Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 507

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[DE = AD;\]

\[FE\bot BD.\]

\[Доказать:\]

\[AF = FE = BE.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\]

\[\angle B = \angle A = 90{^\circ};\]

\[BD - биссектриса\ \angle B.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BEF - прямоугольный:\]

\[\angle FBE = \frac{1}{2}\angle B = 45{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}BEF - равнобедренный:\]

\[BE = FE.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}FAD = \mathrm{\Delta}FED - по\ двум\ \]

\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]

\[FD - общая\ сторона;\]

\[\angle FAD = \angle FED = 90{^\circ};\]

\[AD = DE.\]

\[Отсюда:\]

\[FA = FE = BE.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]