Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 506

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[\angle BAD = \angle ADB;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 46\ см;\]

\[P_{\text{BCD}} = 32\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AB = CD;\]

\[BC = AD.\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD\]

\[AB + BC + AB + BC = 46\]

\[2AB + 2BC = 46\]

\[AB + BC = 23\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный:\]

\[\angle BAD = \angle BDA.\]

\[Отсюда:\]

\[BD = AB = CD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BDC - равнобедренный:\]

\[P_{\text{BCD}} = BC + CD + BD;\]

\[BC + AB + AB = 32\]

\[23 + AB = 32\ \ \]

\[AB = 9\ см.\]

\[BC = 23 - AB = 14\ см.\]

\[Ответ:\ \ 9\ см;\ 14\ см.\]