Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 508

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle B = 90{^\circ};\]

\[\angle C = 150{^\circ};\]

\[BC = 5\ см;\]

\[CH - высота;\]

\[ABCH - квадрат.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCH - квадрат:\]

\[CH = BC = 5\ см.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 180{^\circ}\]

\[90{^\circ} + 90{^\circ} + 150{^\circ} + \angle D = 360{^\circ}\]

\[\angle D = 360{^\circ} - 330{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CHD - прямоугольный:\]

\[\angle CDH = 30{^\circ};\ \ \ \]

\[CD = 2CH = 10\ см.\]

\[Ответ:\ \ 10\ см.\]