Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 505

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[EF - общая\ хорда.\]

\[Доказать:\]

\[\angle DAB = \angle BCD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Окружность\ с\ хордой\ AB:\]

\[AB \cap EF = M;\]

\[AM \bullet BM = EM \bullet MF.\]

\[2)\ Окружность\ с\ хордой\ CD:\]

\[CD \cap EF = M;\]

\[CM \bullet DM = EM \bullet MF.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AMD\sim\mathrm{\Delta}CMB - второй\ \]

\[признак:\]

\[AM \bullet BM = CM \bullet DM;\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{CM}} = \frac{\text{DM}}{\text{BM}};\]

\[\angle AMD = \angle CMB - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle DAM = \angle BCM;\]

\[\angle DAB = \angle BCD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]