Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 504

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AM \bullet MB = CM \bullet MD.\]

\[Доказать:\]

\[A,\ B,\ C,\ D - окружности.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMC\sim\mathrm{\Delta}DMB - второй\ \]

\[признак:\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{DM}} = \frac{\text{CM}}{\text{BM}};\]

\[\angle AMC = \angle DMB - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle CAM = \angle BDM.\]

\[2)\ Точки\ A,\ B,\ C,\ D:\]

\[\angle CAB = \angle BDC.\]

\[Можно\ описать\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]