Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 503

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BM - медиана;\]

\[\angle MKC = \angle BCM.\]

\[Доказать:\]

\[\angle AKM = \angle BAM.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BMC\sim\mathrm{\Delta}CMK - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle BMC = \angle CMK;\]

\[\angle MKC = \angle BCM.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{CM}}{\text{MK}} = \frac{\text{BM}}{\text{CM}}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}BMA\sim\mathrm{\Delta}AMK - второй\ \]

\[признак:\]

\[\frac{\text{AM}}{\text{MK}} = \frac{\text{BM}}{\text{AM}};\]

\[\angle BMA = \angle AMK.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle AKM = \angle BAM.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]