Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 502

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AH \bullet AB = AC \bullet AD.\]

\[Доказать:\]

\[H,\ B,\ C,\ D - окружности.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ACH\sim\mathrm{\Delta}ABD - второй\ \]

\[признак:\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{AD}} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}};\]

\[\angle CAH = \angle BAD.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ACH = \angle ABD.\]

\[2)\ BDCH - четырехугольник:\]

\[\angle DCH = 180{^\circ} - \angle ACH\]

\[\angle DCH = 180{^\circ} - \angle ABD\]

\[\angle C + \angle B = 180{^\circ}.\]

\[Можно\ описать\ окружность.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]