Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 501

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB = 8\ см;\]

\[BC = 12\ см;\]

\[AC = 16\ см;\]

\[CD = 9\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{BD.}\]

\[Решение.\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}BDC - второй\ признак:\]

\[\angle BCD = \angle ACB;\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4};\]

\[\frac{\text{CD}}{\text{BC}} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BD}}{\text{AB}} = \frac{\text{BC}}{\text{AC}} = \frac{3}{4}\]

\[BD = \frac{3}{4}AB = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]