Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 497

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\angle E = \angle K;\]

\[DE = 2,5 \bullet MK;\]

\[EF = 2,5 \bullet KN;\]

\[DF - MN = 30\ см.\]

\[Найти:\]

\[DF;\ MN.\]

\[Решение.\]

\[\mathrm{\Delta}DEF\sim\mathrm{\Delta}MKN - второй\ признак:\]

\[\frac{\text{DE}}{\text{MK}} = \frac{\text{EF}}{\text{KN}} = 2,5;\]

\[\angle E = \angle K.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{DF}}{\text{MN}} = \frac{\text{DE}}{\text{MK}} = 2,5\]

\[DF = 2,5 \bullet MN.\]

\[2,5 \bullet MN - MN = 30\]

\[1,5 \bullet MN = 30\]

\[MN = 20\ см.\]

\[DF = 2,5 \bullet 20 = 50\ см.\]

\[Ответ:\ \ 20\ см;\ 50\ см.\]