Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 490

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[AD = \frac{4}{7}AC;\]

\[AE = \frac{4}{7}AB;\]

\[BC = 21\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{DE.}\]

\[Решение.\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ADE - второй\ признак:\]

\[\angle BAC = \angle DAE;\]

\[\frac{\text{AB}}{\text{AE}} = \frac{7}{4};\ \ \ \]

\[\frac{\text{AC}}{\text{AD}} = \frac{7}{4}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{DE}} = \frac{\text{AB}}{\text{AE}} = \frac{7}{4}\text{\ \ \ }\]

\[DE = \frac{4}{7}BC = 12\ см.\]

\[Ответ:\ \ 12\ см.\]