Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 486

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[O_{1} - центр\ окружности;\]

\[O_{2} - центр\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[ACBD - ромб.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ O_{1}A = O_{1}B = O_{2}A = O_{2}B = R:\]

\[O_{1}AO_{2}B - ромб.\]

\[Отсюда:\]

\[O_{1}O_{2}\bot AB;\]

\[\angle O_{1}AB = \angle O_{2}AB;\]

\[AE = BE;\]

\[\angle O_{1}BA = \angle O_{2}\text{BA.}\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CAD - равнобедренный:\]

\[AE - биссектриса\ и\ высота.\]

\[Отсюда:\]

\[AC = AD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}CBD - равнобедренный:\]

\[BE - биссектриса\ и\ высота.\]

\[Отсюда:\]

\[BC = BD.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCA - равнобедренный:\]

\[CE - медиана\ и\ высота.\]

\[Отсюда:\]

\[BC = AC = AD = BD.\]

\[Следовательно:\]

\[ACBD - ромб.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]