Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 485

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BE - высота;\]

\[BF - высота;\]

\[1)\ \angle EBF = 20{^\circ};\]

\[2)\ \angle EBF = 130{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[ABCD - параллелограмм:\]

\[\angle A = \angle C;\]

\[\angle B = \angle D;\]

\[\angle C + \angle D = 180{^\circ}\]

\[\angle C = 180{^\circ} - \angle D.\]

\[EBFD - четырехугольник:\]

\[\angle E = \angle F = 90{^\circ};\]

\[\angle E + \angle B + \angle F + \angle D = 360{^\circ}\]

\[90{^\circ} + \angle EBF + 90{^\circ} + \angle D = 360{^\circ}\]

\[\angle D = 180{^\circ} - \angle EBF\ \ \ \]

\[\angle C = \angle EBF.\]

\[1)\ \angle C = 20{^\circ};\ \ \ \angle D = 160{^\circ};\]

\[2)\ \angle C = 130{^\circ};\ \ \ \angle D = 50{^\circ}.\]