Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 487

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle C = \angle D = 90{^\circ};\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[\angle ABC = 135{^\circ};\]

\[EF = 21\ см;\]

\[AD\ :BC = 5\ :2.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[BH - высота.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC)\]

\[EF = \frac{1}{2}\left( \frac{5}{2}BC + BC \right)\]

\[EF = \frac{1}{2} \bullet \frac{7}{2}BC = \frac{7}{4}\text{BC}\]

\[BC = \frac{4}{7}EF = 12\ см.\]

\[AD = \frac{5}{2} \bullet 12 = 30\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH - равнобедренный\]

\[и\ прямоугольный:\]

\[\angle ABH = \angle ABC - \angle CBH;\]

\[\angle ABH = 135{^\circ} - 90{^\circ} = 45{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AH = BH.\]

\[3)\ BCDH - прямоугольник:\]

\[DH = BC = 12\ см;\ \ \ \]

\[CD = BH = AH;\]

\[AD = AH + DH\]

\[30 = CD + 12\]

\[CD = 18\ см.\]

\[Ответ:\ \ 18\ см.\]