Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 478

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[MP = 8\ см;\]

\[KP = 12\ см;\]

\[R = 11\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{OP.}\]

\[Решение.\]

\[OE = OF = R = 11;\]

\[EP = OE - OP = 11 - OP;\]

\[FP = OF + OP = 11 + OP.\]

\[MK \cap EF = P;\]

\[EP \bullet FP = MP \bullet KP\]

\[(11 - OP)(11 + OP) = 8 \bullet 12\]

\[121 - OP^{2} = 96\]

\[OP^{2} = 25\]

\[OP = \sqrt{25} = 5\ см.\]

\[Ответ:\ \ 5\ см.\]