Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 471

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[FD = 60\ м;\]

\[AB = 8\ мм;\]

\[EF = 40\ мм.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ высоты:\]

\[OG\bot AB;\]

\[OH\bot CD.\]

\[2)\ GOFE - прямоугольник:\]

\[GO = FE = 0,04\ м.\]

\[3)\ OHDF - прямоугольник:\]

\[OH = DF = 60\ м.\]

\[4)\ Для\ \text{AE\ }и\ CD\ и\ секущей\ AD:\]

\[AE\bot ED;\]

\[CD\bot ED;\]

\[AE \parallel CD;\]

\[\angle EAD = \angle CDA.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}AOB\sim\mathrm{\Delta}DOC - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle BAO = \angle CDO;\]

\[\angle AOB = \angle DOC - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{CD}}{\text{AB}} = \frac{\text{OH}}{\text{OG}} = 1500\]

\[CD = 1500AB\]

\[CD = 1500 \bullet 0,008 = 12\ м.\]

\[Ответ:\ \ 12\ м.\]