Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 47
Задание 47
\[\boxed{\mathbf{47.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - параллелограмм;\]
\[AE - биссектриса\ \angle A;\]
\[BF - биссектриса\ \angle B.\]
\[Найти:\]
\[вид\ \mathrm{\Delta}ABM.\]
\[Решение.\]
\(1)\ В\ параллелограмме\ \text{ABCD}\):
\[\angle BAM = \frac{1}{2}\angle A;\ \ \]
\[\angle ABM = \frac{1}{2}\angle B.\]
\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = \angle D.\]
\[Сумма\ углов\ параллелограмма\]
\[\ равна\ 360{^\circ}.\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B + \angle A + \angle B = 360{^\circ}\]
\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}.\]
\[2)\ Сумма\ углов\ треугольника\ \]
\[ABM\ равна\ 180{^\circ}:\]
\[\angle BAM + \angle ABM + \angle AMB = 180{^\circ}\]
\[\frac{1}{2}\angle A + \frac{1}{2}\angle B + \angle AMB = 180{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B + 2\angle AMB = 360{^\circ}\]
\[180{^\circ} + 2\angle AMB = 360{^\circ}\]
\[2\angle AMB = 180{^\circ}\]
\[\angle AMB = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ прямоугольный.\]
