Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 469

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\angle B = 90{^\circ};\]

\[AC = 20\ см;\]

\[BC = 16\ см;\]

\[AE = CE;\]

\[EF\bot AC.\]

\[Найти:\]

\[BF;\ CF.\]

\[Решение.\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}FEC - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle ACB = \angle FCE;\]

\[\angle ABC = \angle FEC = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{FC}}{\text{AC}} = \frac{\text{CE}}{\text{BC}}\]

\[CE = \frac{1}{2}AC = 10\ см.\]

\[FC = \frac{AC \bullet CE}{\text{BC}} = \frac{20 \bullet 10}{16} = 12,5\ см.\]

\[BF = BC - FC = 3,5\ см.\]

\[Ответ:\ \ 3,5\ см;\ 12,5\ см.\]