Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 468

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\angle ABD = \angle C;\]

\[AB = 20\ см;\]

\[BC = 28\ см;\]

\[AC = 40\ см.\]

\[Найти:\]

\[AD;\ BD.\]

\[Решение.\]

\[\mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ADB - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle ACB = \angle ABD;\]

\[\angle CAB = \angle BAD.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AD}}{\text{AB}} = \frac{\text{BD}}{\text{BC}} = \frac{\text{AB}}{\text{AC}} = \frac{1}{2};\]

\[BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \bullet 28 = 14\ см.\]

\[AD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \bullet 20 = 10\ см.\]

\[Ответ:\ \ 10\ см;\ 14\ см.\]