Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 467

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BC = 28\ см;\]

\[AD = 63\ см;\]

\[\angle ABC = \angle ACD.\]

\[Найти:\]

\[\text{AC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[BC \parallel AD.\]

\[2)\ Для\ \text{BC\ }и\ \text{AD\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle BCA = \angle DAC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC\sim\mathrm{\Delta}ACD - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle BCA = \angle CAD;\]

\[\angle ABC = \angle ACD.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{AC}}\]

\[AC^{2} = AD \bullet BC\]

\[AC^{2} = 63 \bullet 28 = 9 \bullet 7 \bullet 4 \bullet 7\]

\[AC = 3 \bullet 7 \bullet 2 = 42\ см.\]

\[Ответ:\ \ 42\ см.\]