Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 464

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = 18\ см;\]

\[BC = 14\ см;\]

\[AC = 24\ см.\]

\[Найти:\]

\[AO;\ OC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ AD\ и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle ADB = \angle CBD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD\sim\mathrm{\Delta}COB - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle ADO = \angle CBO;\]

\[\angle AOD = \angle COB - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OC}}{\text{AO}} = \frac{\text{BC}}{\text{AD}} = \frac{7}{9}\text{\ \ \ }\]

\[AO = \frac{9}{7}\text{OC.}\]

\[AC = AO + OC = 24\]

\[\frac{9}{7}OC + OC = 24\]

\[\frac{16}{7}OC = 24\ \ \ \]

\[OC = 10,5\ см.\]

\[AO = \frac{9}{7} \bullet 10,5 = 13,5\ см.\]

\[Ответ:\ \ 13,5\ см;\ 10,5\ см.\]