Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 463

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BO = 4\ см;\]

\[OD = 20\ см;\]

\[AC = 36\ см.\]

\[Найти:\]

\[AO;\ OC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ AD\ и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle ADB = \angle CBD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD\sim\mathrm{\Delta}COB - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle ADO = \angle CBO;\]

\[\angle AOD = \angle COB - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OC}}{\text{AO}} = \frac{\text{BO}}{\text{OD}} = \frac{1}{5}\text{\ \ \ }\]

\[AO = 5OC\]

\[AC = AO + OC = 36\]

\[5OC + OC = 36\]

\[6OC = 36\ \ \ \]

\[OC = 6\ см.\]

\[AO = 5 \bullet 6 = 30\ см.\]

\[Ответ:\ \ 30\ см;\ 6\ см.\]