Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 456

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BO\ :OD = 3\ :7;\]

\[BC = 18\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle ADB = \angle CBD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD\sim\mathrm{\Delta}COB - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle ADO = \angle CBO;\]

\[\angle AOD = \angle COB - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BC}}{\text{AD}} = \frac{\text{BO}}{\text{OD}}\]

\[AD = \frac{OD \bullet BC}{\text{BO}}\]

\[AD = \frac{7 \bullet 18}{3} = 7 \bullet 6 = 42\ см.\]

\[Ответ:\ \ 42\ см.\]