Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 455

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AD = 20\ см;\]

\[BC = 15\ см;\]

\[AO = 16\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{OC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ AD\ и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle ADB = \angle CBD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD\sim\mathrm{\Delta}COB - первый\ \]

\[признак:\]

\[\angle ADO = \angle CBO;\]

\[\angle AOD = \angle COB - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{OC}}{\text{AO}} = \frac{\text{BC}}{\text{AD}}\text{\ \ \ }\]

\[OC = \frac{AO \bullet BC}{\text{AD}}\]

\[OC = \frac{16 \bullet 15}{20} = 4 \bullet 3 = 12\ см.\]

\[Ответ:\ \ 12\ см.\]