Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 454

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[CE = 8\ см;\]

\[DE = 4\ см;\]

\[BE = 10\ см;\]

\[AD = 9\ см.\]

\[Найти:\]

\[EF;\ FD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[CD = CE + DE = 12\ см.\]

\[AB \parallel CD;\ \ \ \]

\[AB = CD = 12\ см.\]

\[2)\ Для\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\ секущей\ AF:\]

\[\angle BAD = \angle CDF.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABF\sim\mathrm{\Delta}DEF - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle BAF = \angle EDF;\ \ \ \]

\[\angle AFB = \angle DFE.\]

\[Отсюда:\]

\[\frac{\text{BF}}{\text{EF}} = \frac{\text{AF}}{\text{DF}} = \frac{\text{AB}}{\text{DE}} = \frac{12}{4} = 3;\]

\[BF = 3EF\ \ \]

\[BE + EF = 3EF\]

\[2EF = BE\]

\[EF = \frac{1}{2}BE = 5\ см.\]

\[AF = 3DF\]

\[AD + DF = 3DF\]

\[2DF = AD\]

\[DF = \frac{1}{2}AD = 4,5\ см.\]

\[Ответ:\ \ 5\ см;\ 4,5\ см.\]