Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 446
Задание 446
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[\angle AOD = \angle AOB + 60{^\circ};\]
\[AC = 24\ см.\]
\[Найти:\]
\[P_{\text{COD}}.\]
\[Решение.\]
\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]
\[AB = CD;\]
\[AC = BD;\]
\[AO = BO = CO = DO = 12\ см.\]
\[2)\ Сумма\ смежных\ углов:\]
\[\angle AOB + \angle AOD = 180{^\circ}\]
\[\angle AOB + \angle AOB + 60{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[2\angle AOB = 120{^\circ}\ \ \ \]
\[\angle AOB = 60{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}AOB - равносторонний:\]
\[\angle AOB = 60{^\circ};\ \ \ \]
\[AO = OB.\]
\[Отсюда:\]
\[AB = AO = 12\ см;\]
\[P_{\text{AOB}} = 3 \bullet 12 = 36\ см.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}COD - по\ первому\ \]
\[признаку:\]
\[\angle AOB = \angle COD - вертикальные.\]
\[Отсюда:\]
\[P_{\text{COD}} = P_{\text{AOB}} = 36\ см.\]
\(Ответ:\ \ 36\ см.\)
