Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 445

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BC = 2AB;\]

\[AM - биссектриса\ \angle A;\]

\[BK - биссектриса\ \angle B;\]

\[MK = 18\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[CD = AB;\ \ \ \]

\[AD = BC;\]

\[CD \parallel AB;\ \ \ \]

\[AD \parallel BC.\]

\[2)\ Для\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\ секущей\ AM:\]

\[\angle AMD = \angle BAM = \angle MAD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ADM - равнобедренный:\]

\[AD = MD.\]

\[4)\ Для\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\ секущей\ BK:\]

\[\angle BKC = \angle ABK = \angle KBC.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}BCK - \ равнобедренный:\]

\[BC = CK.\]

\[6)\ MK = MD + CK - CD = 18\]

\[AD + BC - CD = 18\]

\[2AB + 2AB - AB = 18\]

\[3AB = 18\ \ \ \]

\[AB = 6\ см.\]

\[BC = 2 \bullet 6 = 12\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см;\ 12\ см.\]