Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 442

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[P_{\text{ABC}} = 48\ см;\]

\[BH - высота;\]

\[BO = OH;\]

\[EF \parallel BC.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{AEF}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AB = BC.\]

\[BH - высота\ и\ медиана:\]

\[AH = CH = \frac{1}{2}\text{AC.}\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BHC:\]

\[BO = OH;\ \ \]

\[OF \parallel BC;\]

\[HF = FC = \frac{1}{2}HC = \frac{1}{4}\text{AC.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AEF\sim\mathrm{\Delta}ABC:\]

\[EF \parallel BC.\]

\[Значит:\]

\[AF = AH + HF = \frac{3}{4}\text{AC.}\]

\[4)\ \frac{\text{AE}}{\text{AB}} = \frac{\text{EF}}{\text{BC}} = \frac{\text{AF}}{\text{AC}} = \frac{3}{4};\]

\[P_{\text{AEF}} = AE + EF + AF =\]

\[= \frac{3}{4}AB + \frac{3}{4}BC + \frac{3}{4}AC =\]

\[= \frac{3}{4}(AB + BC + AC) =\]

\[= \frac{3}{4}P_{\text{ABC}} = \frac{3}{4} \bullet 48 = 36\ см.\]

\[Ответ:\ \ 36\ см.\]