Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 441

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[O_{1} - центр\ окружности;\]

\[O_{2} - центр\ окружности;\]

\[O_{1}F = 8\ см;\]

\[O_{2}E = 12\ см;\]

\[BE - касательная.\]

\[Найти:\]

\[BO_{1};\ BO_{2}.\]

\[Решение:\]

\[1)\ В\ окружностях:\]

\[O_{2}E\bot BE;\ \ \ \]

\[O_{1}F\bot BE;\]

\[O_{2}E \parallel O_{1}\text{F.}\]

\[O_{2}A = O_{2}E = 12\ см;\]

\[O_{1}A = O_{1}F = 8\ см;\]

\[O_{1}O_{2} = O_{1}A + O_{2}A = 20\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}O_{2}EB\sim\mathrm{\Delta}O_{1}FB:\]

\[O_{1}F \parallel O_{2}\text{E.}\]

\[Значит:\]

\[O_{2}B = O_{2}O_{1} + O_{1}B\]

\[O_{2}B = 20 + O_{1}\text{B.}\]

\[3)\ \frac{O_{2}B}{O_{1}B} = \frac{O_{2}E}{O_{1}F} = \frac{3}{2}\text{\ \ }\]

\[O_{2}B = 1,5O_{1}B\]

\[1,5O_{1}B = 20 + O_{1}B\]

\[0,5O_{1}B = 20\ \ \ \]

\[O_{1}B = 40\ см.\]

\[O_{2}B = 1,5 \bullet 40 = 60\ см.\]

\(Ответ:\ \ 40\ см;\ 60\ см.\)