Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 439

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[BDEK - ромб;\]

\[AB = 10\ см;\]

\[BC = 15\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{BD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ BDEK - ромб:\]

\[KB = BD = DE = EK;\]

\[EK \parallel BD;\ \ \ \]

\[ED \parallel BK.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AKE\sim\mathrm{\Delta}ABC:\]

\[EK \parallel BC.\]

\[Значит:\]

\[AK = AB - BK = 10 - EK.\]

\[3)\ \frac{\text{AK}}{\text{AB}} = \frac{\text{AE}}{\text{AC}} = \frac{\text{EK}}{\text{BC}};\ \ \ \]

\[\frac{\text{AK}}{10} = \frac{\text{EK}}{15}\]

\[15AK = 10EK\]

\[3(10 - EK) = 2EK\]

\[30 - 3EK = 2EK\]

\[5EK = 30\ \ \ \]

\[EK = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]