Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 436

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[CM = DM;\]

\[AK = DK.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}MDK\sim\mathrm{\Delta}BCD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\]

\[BD = AC;\]

\[BC = CD = AD;\]

\[\angle B = \angle D = 90{^\circ}.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ADC:\]

\[AK = DK;\ \ \]

\[CM = DM.\]

\[KM - средняя\ линия:\]

\[KM = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\text{BD.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}MDK - прямоугольный:\]

\[MD = KD = \frac{1}{2}BC;\]

\[\angle M = \angle K = 45{^\circ}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BCD - прямоугольный:\]

\[BC = CD;\ \ \]

\[\angle B = \angle D = 45{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}MDK\sim\mathrm{\Delta}BCD:\]

\[\frac{\text{MD}}{\text{CD}} = \frac{\text{KD}}{\text{BC}} = \frac{\text{MK}}{\text{BD}} = \frac{1}{2};\]

\[\angle CBD = \angle DKM = 45{^\circ};\]

\[\angle CDB = \angle DMK = 45{^\circ};\]

\[\angle BCD = \angle KDM = 90{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]