Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 43
Задание 43
\[\boxed{\mathbf{43.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\ \ \]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[Доказать:\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ};\]
\[\angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ В\ параллелограмме\ \]
\[ABCD\ (по\ определению):\]
\[\angle A = \angle C;\ \ \]
\[\angle B = \angle D.\]
\[2)\ Сумма\ углов\ \]
\[четырехугольника\ равна\ 360{^\circ}.\]
\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B + \angle A + \angle B = 360{^\circ}\]
\[2\angle A + 2\angle B = 360{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}.\]
\[3)\ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]
\[\angle C + \angle B + \angle C + \angle B = 360{^\circ}\]
\[2\angle B + 2\angle C = 360{^\circ}\]
\[\angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
