Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 421

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[AC\bot AD;\ \]

\[AC\bot BC;\]

\[\angle BAD = 120{^\circ};\]

\[AB = 12\ см;\]

\[AD = 16\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}BCA - прямоугольный:\]

\[\angle BAC = \angle BAD - \angle DAC;\]

\[\angle BAC = 120{^\circ} - 90{^\circ} = 30{^\circ};\]

\[BC = \frac{1}{2}AB = 6\ см.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC);\]

\[EF = \frac{1}{2}(16 + 6) = 11\ см.\]

\[Ответ:\ \ 11\ см.\]