Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 422

\[\mathbf{Дано}\mathbf{:}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Отметим\ середины\ сторон\ \]

\[исходного\ треугольника,\]

\[тогда\ отрезки\ между\ соседними\ \]

\[точками\ будут\ равны.\]

\[2)\ Имеется\ шесть\ таких\ точек.\]

\[Значит,\ в\ одном\ из\ пяти\ \]

\[меньших\ треугольников\ \]

\[находятся\ две\ точки.\]

\[3)\ Сторона\ треугольника\ не\ \]

\[может\ быть\ меньше\ расстояния\]

\[между\ точками,\ лежащими\ \]

\[внутри\ него.\]

\[4)\ Значит,\ сторона\ меньшего\ \]

\[треугольника\ не\ меньше\]

\[половины\ стороны\ большего\ \]

\[треугольника,\ то\ есть\ \]

\[четырех\ таких\ треугольников\ \]

\[достаточно\ для\ покрытия.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]