Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 420

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - квадрат;\]

\[B - центр\ окружности;\]

\[\angle BEC = 75{^\circ};\]

\[AB = a.\]

\[Найти:\]

\[\text{AE.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - квадрат:\]

\[BC = AB = a;\ \ \ \]

\[\angle ABC = 90{^\circ}.\]

\[2)\ BE = BC = AB = R = a.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BEC - равнобедренный:\]

\[\angle BCE = \angle BEC = 75{^\circ};\]

\[\angle BCE + \angle BEC + \angle EBC = 180{^\circ}\]

\[75{^\circ} + 75{^\circ} + \angle EBC = 180{^\circ}\]

\[\angle EBC = 30{^\circ}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABE - \ равнобедренный:\]

\[\angle ABE = \angle ABC - \angle EBC;\]

\[\angle ABE = 90{^\circ} - 30{^\circ} = 60{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}ABE - равносторонний:\]

\[AE = AB = BE = a.\]

\(Ответ:\ \ a.\)