Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 418

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\frac{AB_{1}}{B_{1}B_{2}} = \frac{AC_{1}}{C_{1}C_{2}}.\]

\[Доказать:\]

\[B_{1}C_{1} \parallel B_{2}C_{2}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ прямую:\]

\[B_{2}X \parallel B_{1}C_{1};\]

\[B_{2}X \cap AC_{1} = X.\]

\[2)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[\frac{AB_{1}}{AC_{1}} = \frac{B_{1}B_{2}}{C_{1}X}\]

\[C_{1}X = \frac{AC_{1} \bullet B_{1}B_{2}}{AB_{1}}.\]

\[3)\ Из\ условия:\]

\[C_{1}C_{2} = \frac{AC_{1} \bullet B_{1}B_{2}}{AB_{1}} = C_{1}\text{X.}\]

\[4)\ Точки\ X\ и\ C_{2}\ совпадают:\]

\[B_{2}C_{2} \parallel B_{1}C_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]