Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 411

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BK - медиана;\]

\[BM\ :MC = 3\ :10.\]

\[Найти:\]

\[BO\ :OK.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ прямую:\]

\[KD \parallel AM;\ \ \]

\[KD \cap BC = D.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AMC:\]

\[AK = CK;\ \ \ \]

\[KD \parallel AM;\]

\[MD = CD = \frac{1}{2}MC =\]

\[= \frac{1}{2} \bullet \frac{10}{3}BM = \frac{5}{3}\text{BM.}\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}DBK:\]

\[OM \parallel KD;\ \ \]

\[\frac{\text{BO}}{\text{BM}} = \frac{\text{OK}}{\text{MD}}\]

\[\frac{\text{BO}}{\text{OK}} = \frac{\text{BM}}{\text{MD}} = \frac{3}{5}.\]

\[Ответ:\ \ BO\ :OK = 3\ :5.\]