Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 410

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABC - равнобедренный;\]

\[BH - медиана;\]

\[AB = 60\ см;\]

\[BO\ :OH = 12\ :5.\]

\[Найти:\]

\[\text{AC.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[BH - медиана\ и\ высота;\]

\[AC = 2AH.\]

\[BH - высота\ и\ биссектриса;\]

\[BH \cap AD = O.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABH:\]

\[AO - биссектриса\ \angle A;\]

\[\frac{\text{BO}}{\text{AB}} = \frac{\text{OH}}{\text{AH}}\text{\ \ }\]

\[AH = \frac{AB \bullet OH}{\text{BO}}\]

\[AH = 60 \bullet \frac{5}{12} = 25\ см.\]

\[AC = 2 \bullet 25 = 50\ см.\]

\[Ответ:\ \ 50\ см.\]