Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 409

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABC - равнобедренный;\]

\[BH - высота;\]

\[BH = 42\ см;\]

\[AC\ :AB = 6\ :11;\]

\[O - центр\ впис.\ окружности.\]

\[Найти:\]

\[\text{OH.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равнобедренный:\]

\[BH - высота\ и\ медиана;\]

\[AH = \frac{1}{2}AC = \frac{3}{11}\text{AB.}\]

\[BH - высота\ и\ биссектриса;\]

\[BH \cap AD = O.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABH:\]

\[AO - биссектриса\ \angle A;\]

\[\frac{\text{BO}}{\text{AB}} = \frac{\text{OH}}{\text{AH}}\text{\ \ \ }\]

\[\frac{\text{BO}}{\text{OH}} = \frac{\text{AB}}{\text{AH}} = \frac{11}{3}\]

\[BO = \frac{11}{3}\text{OH.}\]

\[BH = BO + OH;\]

\[\frac{11}{3}OH + OH = 42\]

\[\frac{14}{3}OH = 42\ \ \]

\[OH = 9\ см.\]

\[Ответ:\ \ 9\ см.\]