Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 408

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[DEF - равнобедренный;\]

\[EC - высота;\]

\[AO\ :OD = 3\ :8.\]

\[Найти:\]

\[EA\ :AF.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}DEF - равнобедренный:\]

\[EC - высота\ и\ биссектриса.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}DEA:\]

\[EO - биссектриса\ \angle E;\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{AE}} = \frac{\text{DO}}{\text{DE}}\text{\ \ \ }\]

\[\frac{\text{AE}}{\text{DE}} = \frac{\text{AO}}{\text{DO}} = \frac{3}{8}\]

\[AE = \frac{3}{8}\text{DE.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DEF - равнобедренный:\]

\[EF = AE + AF;\ \ \ \]

\[EF = DE.\]

\[\frac{3}{8}DE + AF = DE;\ \ \ \]

\[AF = \frac{5}{8}\text{DE.}\]

\[\frac{\text{AE}}{\text{AF}} = \frac{3}{8}DE\ :\frac{5}{8}DE = \frac{3}{5}.\]

\[Ответ:\ \ EA\ :AF = 3\ :5.\]