Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 407

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABC - равнобедренный;\]

\[AM\ :MB = 2\ :7;\]

\[AD = CD.\]

\[Найти:\]

\[MO\ :CO.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[AD = CD.\]

\[BD - медиана\ и\ биссектриса:\]

\[AB = AM + BM\]

\[AB = \frac{2}{7}BM + BM\]

\[BC = AB = \frac{9}{7}\text{BM.}\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}MBC:\]

\[BO - биссектриса\ \angle B;\]

\[\frac{\text{MO}}{\text{BM}} = \frac{\text{CO}}{\text{BC}}\text{\ \ }\]

\[\frac{\text{MO}}{\text{CO}} = \frac{\text{BM}}{\text{BC}} = \frac{7}{9}.\]

\[Ответ:\ \ MO\ :CO = 7\ :9.\]