Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 406

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[O - центр\ окружности;\]

\[AC - касательная;\]

\[BC - касательная;\]

\[AB = 80\ см;\]

\[AC = 65\ см;\]

\[BC = 39\ см.\]

\[Найти:\]

\[AO;\ BO.\]

\[Решение:\]

\[1)\ Окружность:\]

\[OE\bot BC;\]

\[OF\bot AC;\]

\[OF = OE = R;\]

\[CF,\ CE - касательные;\]

\[CF = CE.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}OFC = \mathrm{\Delta}OEC - по\ двум\ \]

\[катетам:\]

\[\angle OFC = \angle OEC = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle FCO = \angle ECO.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle ACO = \angle BCO;\]

\[CO - биссектриса\ \angle C.\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{AC}} = \frac{\text{BO}}{\text{BC}}\text{\ \ \ }\]

\[\frac{\text{AO}}{\text{BO}} = \frac{\text{AC}}{\text{BC}} = \frac{5}{3}\]

\[BO = \frac{3}{5}AO = 0,6AO.\]

\[AB = AO + BO\]

\[AO + 0,6AO = 80\]

\[1,6AO = 80\ \ \]

\[AO = 50\ см.\]

\[BO = 0,6 \bullet 50 = 30\ см.\]

\[Ответ:\ \ AO = 50\ см;\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ BO = 30\ см.\]