Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 405

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[CDEF - ромб;\]

\[AE = 30\ см;\]

\[BE = 12\ см;\]

\[P_{\text{ABC}} = 105\ см.\]

\[Найти:\]

\[AC;\ BC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ CDEF - ромб:\]

\[CE - биссектриса\ \angle C.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AB = AE + BE = 42;\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC\]

\[42 + BC + AC = 105\]

\[BC + AC = 63\ см.\]

\[CE - биссектриса\ \angle C:\]

\[\frac{\text{AE}}{\text{AC}} = \frac{\text{BE}}{\text{BC}}\text{\ \ }\]

\[AC = \frac{AE \bullet BC}{\text{BE}} =\]

\[= \frac{30 \bullet BC}{12} = 2,5BC.\]

\[BC + 2,5BC = 63\]

\[3,5BC = 63\ \]

\[BC = 18\ см.\]

\[AC = 2,5 \bullet 18 = 45\ см.\]

\[Ответ:\ \ AC = 45\ см;\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ BC = 18\ см.\]