Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 393

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[DM = MN = NE;\]

\[DF \parallel MG \parallel NH;\]

\[DF = 15\ см.\]

\[Найти:\]

\[MG;\ NH.\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[FG = GH = HE.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}MEG:\]

\[MN = EN;\ \ \ \]

\[GH = EH.\]

\[NH - средняя\ линия:\]

\[MG = 2NH.\]

\[3)\ FHND - трапеция:\]

\[DM = NM;\ \ \ \]

\[FG = HG.\]

\[MG - средняя\ линия:\]

\[MG = \frac{1}{2}(DF + NH)\]

\[2MG = DF + NH\]

\[4NH = 15 + NH\]

\[3NH = 15\ \ \ \]

\[NH = 5\ см.\]

\[MG = 2 \bullet 5 = 10\ см.\]

\(Ответ:\ \ 10\ см;\ 5\ см.\)