Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 392

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[BC = 16\ см;\]

\[AD = 28\ см;\]

\[CE = EF = FD;\]

\[BC \parallel GE \parallel HF \parallel AD.\]

\[Найти:\]

\[GE;\ HF.\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[BG = GH = HA.\]

\[2)\ AGED - трапеция:\]

\[AH = GH;\ \ \ \]

\[DF = EF.\]

\[HF - средняя\ линия:\]

\[HF = \frac{1}{2}(AD + GE)\]

\[2HF = 28 + GE\]

\[GE = 2HF - 28.\]

\[3)\ HBCF - трапеция:\]

\[HG = BG;\ \ \ \]

\[FE = CE.\]

\[GE - средняя\ линия:\]

\[GE = \frac{1}{2}(HF + BC)\]

\[2GE = HF + BC\]

\[4HF - 56 = HF + 16\]

\[3HF = 72\ \ \]

\[HF = 24\ см.\]

\[GE = 2 \bullet 24 - 28 = 20\ см.\]

\[Ответ:\ \ 20\ см;\ 24\ см.\]