Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 391

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AC = 24\ см;\]

\[AD = DE = EF = FB;\]

\[DG \parallel EH \parallel FI \parallel AC.\]

\[Найти:\]

\[DG;\ EH;\ FI.\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[CG = GH = HI = IB.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AE = 2AD = BE;\]

\[CH = 2CG = BH.\]

\[EH - средняя\ линия:\]

\[EH = \frac{1}{2}AC = 12\ см.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}EBH:\]

\[EF = BF;\ \ \ \]

\[HI = BI.\]

\[FI - средняя\ линия:\]

\[FI = \frac{1}{2}EH = 6\ см.\]

\[4)\ AEHC - трапеция:\]

\[AD = ED;\ \ \ \]

\[CG = HG.\]

\[DG - средняя\ линия:\]

\[DG = \frac{1}{2}(AC + HE) =\]

\[= \frac{1}{2}(24 + 12) = 18\ см.\]

\[Ответ:\ \ 18\ см;\ 12\ см;\ 6\ см.\]