Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 389

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BM - высота;\]

\[\angle A = 45{^\circ};\]

\[AM = 8\ см;\]

\[OH\bot AD.\]

\[Найти:\]

\[\text{OH.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AMB - прямоугольный:\]

\[\angle ABM + \angle BAM = 90{^\circ}\]

\[\angle ABM + 45{^\circ} = 90{^\circ}\]

\[\angle ABM = 45{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}ABM - равнобедренный:\]

\[BM = AM = 8\ см.\]

\[2)\ ABCD - ромб:\]

\[BO = DO.\]

\[3)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[OH\bot AD;\ \ \ \]

\[BM\bot AD;\ \ \ \]

\[OH \parallel BM.\]

\[\frac{\text{MH}}{\text{BO}} = \frac{\text{DH}}{\text{DO}};\ \ \ \]

\[\frac{\text{MH}}{\text{DH}} = \frac{\text{BO}}{\text{DO}} = 1.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}BMD:\]

\[MH = DH;\ \ \ \]

\[BO = DO.\]

\[OH - средняя\ линия:\]

\[OH = \frac{1}{2}BM = 4\ см.\]

\[Ответ:\ \ 4\ см.\]