Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 388

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AC - диаметр;\]

\[BE = CE;\]

\[EF\bot AC;\]

\[EF = 3\ см;\]

\[\angle BAC = 30{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{AB.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Дополнительное\ построение:\]

\[BM\bot AC.\]

\[2)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[BM\bot AC;\ \ \ \]

\[EF\bot AC;\ \ \ \]

\[BM \parallel EF.\]

\[\frac{\text{BE}}{\text{MF}} = \frac{\text{CE}}{\text{CF}};\ \ \ \]

\[\frac{\text{MF}}{\text{CF}} = \frac{\text{BE}}{\text{CE}} = 1.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}BMC:\]

\[MF = CF;\ \ \ \]

\[BE = CE.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[BM = 2EF = 6\ см.\]

\[4)\ Окружность:\]

\[AC - диаметр;\ \ \ \]

\[\angle ABC = 90{^\circ}.\]

\[5)\ \mathrm{\Delta}ABM - прямоугольный:\]

\[\angle BAM = 30{^\circ};\]

\[AB = 2BM = 12\ см.\]

\(Ответ:\ \ 12\ см.\)