Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 387

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AD = 14\ см;\]

\[BC = 8\ см;\]

\[DA\bot AB;\]

\[CB\bot AB;\]

\[EF\bot AB;\]

\[DE = CE.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[DA\bot AB;\ \ \ \]

\[EF\bot AB;\ \ \ \]

\[CB\bot AB;\]

\[DA \parallel EF \parallel CB;\ \ \ \]

\[DE = CE.\]

\[\frac{\text{AF}}{\text{DE}} = \frac{\text{BF}}{\text{CE}};\ \ \ \]

\[\frac{\text{AF}}{\text{BF}} = \frac{\text{DE}}{\text{CE}} = 1.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[AF = BF;\ \ \ \]

\[DE = CE.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC)\]

\[EF = \frac{1}{2}(14 + 8) = 11\ см.\]

\[Ответ:\ \ 11\ см.\]